已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0。(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0。(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省高考真题

答案

解:(1)
时,对,有
时,的单调增区间为
时,由解得
解得
∴当时,的单调增区间为
f(x)的单调减区间为
(2)∵处取得极大值,



解得
由(1)中的单调性可知,处取得极大值
处取得极小值
直线与函数的图象有三个不同的交点,

结合f(x)的单调性可知,m的取值范围是

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