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> 如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.(1)求;(2)求阴影面积关于的函数的解-高二数学
如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.(1)求;(2)求阴影面积关于的函数的解-高二数学
题目简介
如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.(1)求;(2)求阴影面积关于的函数的解-高二数学
题目详情
如图,已知二次函数
的图像过点
和
,直线
,直线
(其中
,
为常数);若直线
与函数
的图像以及直线
与函数
以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求
;
(2)求阴影面积
关于
的函数
的解析式;
(3)若过点
可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
试题分析:(1)根据二次函数
的图像过点
和
,法一:可以直接将点代入得到
,进而求解即可;法二:由二次函数
的图像过点
,可设
(两根式),进而再将
代入可求出
的值,最后写出函数的解析式即可;(2)先求出直线
与函数
的图像的交点坐标,进而根据定积分的几何意义即可求出
;(3)先由条件判断点
不在曲线上,于是设出切点
,进而求出切线的斜率,一方面为
,另一方面
,于是得到等式
即
,根据题意,关于
的方程要有三个不相等的实根,设
,转化为该函数的极大值大于零且极小值小于零,最后根据函数的极值与导数关系进行求解运算即可求出
的取值范围.
(1)二次函数的图像过点
,则
,又因为图像过点
∴
3分
∴函数
的解析式为
4分
(2)由
得
,
∴直线
与
的图像的交点横坐标分别为
,
6分
由定积分的几何意义知:
8分
(3)∵曲线方程为
,
∴点
不在曲线上,设切点为
,则
,且
所以切线的斜率为
,整理得
10分
∵过点
可作曲线的三条切线,∴关于
方程
有三个实根
设
,则
,由
得
∵当
时,
在
在上单调递增
∵当
时,
在
上单调递减
∴函数
的极值点为
12分
∴关于
当成
有三个实根的充要条件是
解得
,故所求的实数
的取值范围是
14分.
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=。-高三数学
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设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x
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如图,已知二次函数的图像过点和,直线,直线(其中,为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.(1)求;(2)求阴影面积关于的函数的解-高二数学
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(1)求
(2)求阴影面积
(3)若过点
答案
试题分析:(1)根据二次函数
(1)二次函数的图像过点
∴
∴函数
(2)由
由定积分的几何意义知:
(3)∵曲线方程为
∴点
所以切线的斜率为
∵过点
设
∵当
∵当
∴函数
∴关于
解得