已知函数，其中。（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。-高二数学

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已知函数，其中。
（1）若在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求a的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：0103 期末题

答案

解：（1），
∵在x=1处取得极值，
∴，即，解得：a=1。
（2），
∵，
∴，
①当时，在区间上，，
∴的单调增区间为；
②当时，
由，解得；
由，解得，
∴的单调减区间为，单调增区间为。
（3）当时，由（2）①知，的最小值为；
当时，由（2）②知，在处取得最小值；
综上可知，若的最小值为1，则a的取值范围是。

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已知函数，其中。（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。-高二数学

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