设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性。-高三数学

题目简介

设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性。-高三数学

题目详情

设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性。
题型:解答题难度:中档来源:广东省模拟题

答案

解:显然f(x)的定义域为R,
(1)
由x=-2和x=1为f(x)的极值点,得

解得:
(2)由(1)得
,得
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:

从上表可知:函数f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是单调递增的,在(-∞,2)和(0,1)上是单调递减的。

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