在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=π3,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______.-数学

题目简介

在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=π3,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______.-数学

题目详情

在极坐标系中,由三条直线θ=0,θ=
π
3
,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______.
题型:填空题难度:中档来源:上海

答案

三条直线θ=0,θ=class="stub"π
3
,ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为:y=0,y=
3
x,x+y=1,
所以它们的交点坐标分别为O(0,0),A(1,0),B(
3
-1
2
3-
3
2
),
OB=
(
3
-1
2
)
2
+(
3-
3
2
)
2
=
3
-1

由三条直线θ=0,θ=class="stub"π
3
,ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积S=class="stub"1
2
×1×(
3
-1)×
3
2
=
3-
3
4

故答案为:
3-
3
4

更多内容推荐