如图,A、B是两座现代化城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°,在B城的北偏西45°,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域-九年级数学

题目简介

如图,A、B是两座现代化城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°,在B城的北偏西45°,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域-九年级数学

题目详情

如图,A、B是两座现代化城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°,在B城的北偏西45°,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物,现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路.
(1)请你计算公路的长度(保留根号);
(2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:河北省期中题

答案

解:作CD⊥AB于D点.
(1)在Rt△ACD中,CD=ACsin60°=120×=60,AD=ACcos60°=120×=60,
在Rt△BCD中,BD=CDtan45°=60×1=60
所以AB=AD+DB=60+60(km);
(2)不可能.因为CD=60>60,所以不可能对文物古迹造成损毁.

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