若x2＋xy＋y2＝1且x、y∈R，则n＝x2＋y2的取值范围是()A．0＜n≤1B．2≤n≤3C．n≥2D．≤n≤2-高三数学

题目简介

若x²＋xy＋y²＝1且x、y∈R，则n＝x²＋y²的取值范围是(　　)

A．0＜n≤1	B．2≤n≤3
C．n≥2	D．≤n≤2

题型：单选题难度：偏易来源：不详

分析：先根据x2+xy+y2=1得到xy=1-（x2+y2），再由基本不等式和绝对值不等式得到-

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

，再将xy=1-（x2+y2）代入即可得到答案．
解：x2+xy+y2=1，
∴xy=1-（x2+y2），
又-

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

，
知-

≤1-（x2+y2）≤

，得出

≤x2+y2≤2．
故选D