已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目简介

已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目详情

已知△ABC的三个内角满足:sinA=sinC•cosB,则三角形的形状为(  )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:泉州模拟

答案

△ABC满足sinA=sinC•cosB,由正弦定理可得 a=c•cosB,
∴cosB=class="stub"a
c

再由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac

class="stub"a
c
=
a2+c2-b2
2ac
,即2a2=a2+c2-b2,
∴a2+b2=c2,
故△ABC为直角三角形.
故选B.

更多内容推荐