已知函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x(其中x∈R).求:①函数f(x)的最小正周期;②函数f(x)的单调递减区间;③函数f(x)图象的对称轴.-数学

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已知函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x(其中x∈R).求:①函数f(x)的最小正周期;②函数f(x)的单调递减区间;③函数f(x)图象的对称轴.-数学

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已知函数f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x
(其中x∈R).
求:
①函数f(x)的最小正周期;  
②函数f(x)的单调递减区间;
③函数f(x)图象的对称轴.
题型:解答题难度:中档来源:南通模拟

答案

解∵f(x)=class="stub"5
2
sin2x-5
3
class="stub"1+cos2x
2
=class="stub"5
2
sin2x-
5
3
2
cos2x-
5
3
2
 
=5(class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x)-
5
3
2
=5sin(2x-class="stub"π
3
)-
5
3
2

∴①f(x)最小正周期T=π;
②由2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈Z
,得kπ+class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"11π
12
,k∈Z

故f(x)的单调减区间为[kπ+class="stub"5π
12
 ,  kπ+class="stub"11π
12
],k∈z.
③由2x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)
,求得f(x)的对称轴为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"5π
12
(k∈Z)

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