(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,(I)求数列的通项公式;(II)求证:(其中e为自然对数的底数);(III)记求证:-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,  (I)求数列的通项公式; 
(II)求证:(其中e为自然对数的底数);  
(III)记
求证:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)见解析(Ⅲ)见解析
(I)解:由题意,      1分
      1
为首项,为公比的等比数列。    1分
     1分
(Ⅱ)证明:

构造辅助函数
单调递增,



   4分
(III)证明:



时,

(当且仅当n=1时取等号)。3分
另一方面,当时,


                              

(当且仅当时取等号)。
(当且仅当时取等号)。
综上所述,有      2分

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