数列满足(I)求,并求数列的通项公式;(II)设,,,求使的所有k的值,并说明理由。-数学

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数列满足(I)求,并求数列的通项公式;(II)设,,,求使的所有k的值,并说明理由。-数学

题目详情

数列满足
(I)求,并求数列的通项公式;
(II)设
求使的所有k的值,并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)数列的通项公式为(2)满足的所有k的值为3,4,5.
(I)因为所以
一般地,
时,

所以数列是首项为0、公差为4的等差数列,
因此
时,
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此
故数列的通项公式为
(II)由(I)知,

于是.
下面证明: 当时,事实上, 当时,

所以当时,
故满足的所有k的值为3,4,5.

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