如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,函数y=kx的图象过点A,则k=______.-数学

题目简介

如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,函数y=kx的图象过点A,则k=______.-数学

题目详情

如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,函数y=
k
x
的图象过点A,则k=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵OB是切线,
∴BO2=CO•OD,而CO=1,DO=4,
∴OB=
4×1
=2.
连接AB,过A作AE⊥CD于E,
据垂径定理得E为CD中点
∴CE=class="stub"1
2
×(4-1)
=1.5,
∴OE=2.5=AB,
∴A(2,2.5)
∴2.5=class="stub"k
2

∴k=2×2.5=5.

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