如图,已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=13CB,AF=13AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为______.-数学

题目简介

如图,已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=13CB,AF=13AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为______.-数学

题目详情

如图,已知双曲线y=
k
x
(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设矩形的长为a,宽为b,
则由CE=class="stub"1
3
CB,AF=class="stub"1
3
AB,得:
CE=class="stub"1
3
a,AF=class="stub"1
3
b,
∴三角形COE的面积为:class="stub"1
6
ab,
三角形AOF的面积为:class="stub"1
6
ab,
矩形的面积为:ab,
四边形OEBF的面积为:ab-class="stub"1
6
ab-class="stub"1
6
ab=class="stub"2
3
ab,
class="stub"三角形AOF的面积
四边形OEBF的面积
=
class="stub"1
6
class="stub"2
3

∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积×class="stub"1
4
=2×class="stub"1
4
=class="stub"1
2

class="stub"1
2
|k|=class="stub"1
2

又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故答案为:1.

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