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> 如图,点P在双曲线y=kx(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是______.-数学
如图,点P在双曲线y=kx(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是______.-数学
题目简介
如图,点P在双曲线y=kx(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是______.-数学
题目详情
如图,点P在双曲线y=
k
x
(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
如图,过P点作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,
∵⊙P与两坐标轴都相切,∴PA=PB,四边形OAPB为正方形,
∵∠APB=∠EPF=90°,∴∠BPE=∠APF,
∴Rt△BPE≌Rt△APF,∴BE=AF,
∵OF-OE=6,
∴(OA+AF)-(BE-OB)=6,
即2OA=6,解得OA=3,
∴k=OA×PA=3×3=9.
故答案为:9.
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∴(OA+AF)-(BE-OB)=6,
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