如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G。（1）求证：OF·DE=OE·2OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴

解：（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵FG⊥AB，
∴DA⊥FO，
∴△FOE⊥△ADE，
∴，
即OF·DE=OE·AD，
∵O是BD的中点，DA⊥OH，
∴AD=2OH
∴OF·DE=OE·2OH；
（2）∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，
∴OE=4，ED=8，OF=6，
代入（1）中OFDE=OEAD，得AD=12，
∴OH=AD=6，
在Rt△ABC中，OB=2OH，
∴∠OBH=30°，
∴∠BOH=60°，
∴BH=BO·sin60°=12×=6，
∴S阴影=S扇形GOB ﹣S△OHB=﹣×6×6=24π﹣18。