如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E。（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积。-九年级数学

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如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E。
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4 ，求四边形ABED的面积。

题型：解答题难度：中档来源：广东省中考真题

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AB∥CD
又BE ∥AC ，
∴四边形ABEC 是平行四边形
∴BE= AC
∴BD=BE
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8
∵∠DBC=30° ，
∴∠ABO= 90°- 30°=60°
∴△ABO 是等边三角形，
即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4
在Rt △DBC 中，tan 30 °= ，即，
解得BC=
∵AB∥DE ，AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积= 。

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如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E。（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积。-九年级数学

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