如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。（1）求证：AC2=AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。-九年级数学

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如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。
（1）求证：AC²=AB·AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。

题型：解答题难度：中档来源：中考真题

答案

解：（1）∵=，
∴∠ACD=∠ABC，
又∠BAC=∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴=，
即AC2=AB·AF；
（2）连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如图所示：
∵∠ABC=60°，
∴∠AOC=120°，
又OA=OC，
∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2cm，
∴OE=OA·cos60°=1cm，
∴AE==cm，
∴AC=2AE=2cm，
则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2。

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如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。（1）求证：AC2=AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。-九年级数学

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