已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R)(Ⅰ)求出函数的最小正周期;(Ⅱ)求出函数的单调增区间;(Ⅲ)求出函数的对称轴-高一数学

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已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R)(Ⅰ)求出函数的最小正周期;(Ⅱ)求出函数的单调增区间;(Ⅲ)求出函数的对称轴-高一数学

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已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R)
(Ⅰ)求出函数的最小正周期;
(Ⅱ)求出函数的单调增区间;
(Ⅲ)求出函数的对称轴
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

y=4cos2x-4sinxcosx-1=4×-4sinxcosx-1 ……………1分
=2cos2x-2sin2x+1=4(cos2xsin2x)+1        …………… 2分
=4cos(2x)+1                                     ……………4分
(Ⅰ)T                                                   ………… 6分
(Ⅱ)令-π+2≤2x≤2,得-x≤-,   …… 8分
∴函数的单调递增区间是[-,-](k∈Z)      ……………10分
(Ⅲ)令2x,得x                           …………  11分
∴对称轴方程为xk∈Z)

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