设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是______.-数学

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设f(x)=
3
sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:江西

答案

∵不等式|f(x)|≤a对任意实数x恒成立,
令F(x)=|f(x)|=|
3
sin3x+cos3x|,
则a≥F(x)max.
∵f(x)=
3
sin3x+cos3x=2sin(3x+class="stub"π
6

∴-2≤f(x)≤2
∴0≤F(x)≤2
F(x)max=2
∴a≥2.
即实数a的取值范围是a≥2
故答案为:a≥2.

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