已知函数f(x)=-4sin2x+43sinxcosx+m-2,当x∈(0,π2]时f(x)的最小值为-5,求m的值.-数学

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已知函数f(x)=-4sin2x+43sinxcosx+m-2,当x∈(0,π2]时f(x)的最小值为-5,求m的值.-数学

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已知函数f(x)=-4sin2x+4
3
sinxcosx+m-2,当x∈(0,
π
2
]
时f(x)的最小值为-5,求m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=-4sin2x+4
3
sinxcosx+m-2
=-4×class="stub"1-cos2x
2
+2
3
sin2x+m-2
=2cos2x+2
3
sin2x+m-4
=4sin(2x+class="stub"π
6
)+m-4,
当x∈(0,class="stub"π
2
]
时,2x+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
class="stub"7π
6
],
∴4sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
,1],
∴函数f(x)的最小值为4×(-class="stub"1
2
)+m-4=-5,
解得m=1.

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