已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域.-数学

题目简介

已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域.-数学

题目详情

已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(
x
4
+θ)-
3
cos2θ
的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由已知得:
class="stub"1
2
bcsinθ=1⇒bc=class="stub"2
sinθ
,θ∈(0,π)…2分
又22=a2=b2+c2-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=class="stub"4-4cosθ
sinθ

∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0,
故θ∈(0,class="stub"π
2
];…6分
(Ⅱ)f(θ)=1-cos(class="stub"π
2
+2θ)-
3
cos2θ=1+sin2θ-
3
cos2θ=1+2sin(2θ-class="stub"π
3
),…10分
∵θ∈(0,class="stub"π
2
],
∴2θ-class="stub"π
3
∈(-class="stub"π
3
class="stub"2π
3
],
∴f(θ)∈(1-
3
,3]…12分

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