首页 > 若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，

若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，

题目简介

若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，

题目详情

若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为
π
2
的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，
π
2
]，求点A的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=class="stub"1
2
（1-cos2ax）-class="stub"1
2
sin2ax
=-class="stub"1
2
（sin2ax+cos2ax）+class="stub"1
2
=-
2
2
sin（2ax+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2

因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．
即m=
1+
2
2
或m=
1-
2
2
．
（2）因为切点的横坐标依次成公差为class="stub"π
2
的等差数列，所以f（x）的最小正周期为class="stub"π
2
．
由T=class="stub"2π
2a
=class="stub"π
2
得a=2．
∴f（x）=-
2
2
sin（4x+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2
．
由sin（4x0+class="stub"π
4
）=0得4x0+class="stub"π
4
=kπ，即x0=class="stub"kπ
4
-class="stub"π
16
（k∈Z）．
由0≤class="stub"kπ
4
-class="stub"π
16
≤class="stub"π
2
得k=1或k=2，
因此点A的坐标为（class="stub"3π
16
，class="stub"1
2
）或（class="stub"7π
16
，class="stub"1
2
）

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