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> △ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2-(b+c)2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.-数学
△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2-(b+c)2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.-数学
题目简介
△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2-(b+c)2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.-数学
题目详情
△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足
2
AB
•
AC
=
a
2
-(b+c
)
2
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求
2
3
co
s
2
C
2
-sin(
4π
3
-B)
的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:资阳二模
答案
解 (Ⅰ)由已知
2
AB
•
AC
=
a
2
-
(b+c)
2
,
化为2bccosA=a2-b2-c2-2bc,(2分)
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc,
∴
cosA=-
class="stub"1
2
,(4分)
∵0<A<π,∴
A=
class="stub"2π
3
.(6分)
(Ⅱ)∵
A=
class="stub"2π
3
,∴
B=
class="stub"π
3
-C
,
0<C<
class="stub"π
3
.
2
3
co
s
2
class="stub"C
2
-sin(
class="stub"4π
3
-B)=2
3
×
class="stub"1+cosC
2
+sin(
class="stub"π
3
-B)
=
3
+2sin(C+
class="stub"π
3
)
.(8分)
∵
0<C<
class="stub"π
3
,∴
class="stub"π
3
<C+
class="stub"π
3
<
class="stub"2π
3
,
∴当C+
class="stub"π
3
=
class="stub"π
2
,
2
3
co
s
2
class="stub"C
2
-sin(
class="stub"4π
3
-B)
取最大值
2+
3
,
解得B=C=
class="stub"π
6
.(12分)
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要得到函数的图像,只需将函数的
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函数f(x)=cos()的图象相邻的两
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题目简介
△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足2AB•AC=a2-(b+c)2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.-数学
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(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求2
答案
化为2bccosA=a2-b2-c2-2bc,(2分)
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc,
∴cosA=-
∵0<A<π,∴A=
(Ⅱ)∵A=
2
=
∵0<C<
∴当C+
解得B=C=