已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+φ) (-π<φ<0)的一个对称中心为(
π
8
,0)
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;
(3)令g(x)=f(x+
4
),解不等式log2[2g(x)+1]≥1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意知2×class="stub"π
8
+φ=2kπ(k∈Z),
因为-π<φ<0,所以k=0,φ=-class="stub"π
4

(2)由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
+2kπ,(k∈Z)
,可得-class="stub"π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+kπ,(k∈Z)

因为x∈[0,π],所以当k=0,1时,得到函数的单调增区间为[0,class="stub"3π
8
],[class="stub"7π
8
,π]

(3)由题意可得:g(x)=f(x+class="stub"3π
4
)=sin[2(x+class="stub"3π
4
)-class="stub"π
4
]=sin(2x-class="stub"π
4
+class="stub"3π
2
)=-cos(2x-class="stub"π
4
),
所以log2[2g(x)+1]=log2[-2cos(2x-class="stub"π
4
)+1]≥1,
即可得cos(2x-class="stub"π
4
≤-class="stub"1
2

所以class="stub"2π
3
+2kπ≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"4π
3
+2kπ,(k∈Z)

所以class="stub"11π
24
+kπ≤x≤class="stub"19π
24
+kπ,(k∈Z)

所以不等式的解集为[class="stub"11π
24
+kπ,class="stub"19π
24
+kπ],(k∈Z)

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