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> 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[
题目简介
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[
题目详情
已知函数f(x)=sin(2x+φ) (-π<φ<0)的一个对称中心为(
π
8
,0)
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;
(3)令g(x)=f(x+
3π
4
),解不等式log
2
[2g(x)+1]≥1.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题意知
2×
class="stub"π
8
+φ=2kπ(k∈Z),
因为-π<φ<0,所以k=0,φ=-
class="stub"π
4
.
(2)由
-
class="stub"π
2
+2kπ≤2x-
class="stub"π
4
≤
class="stub"π
2
+2kπ,(k∈Z)
,可得
-
class="stub"π
8
+kπ≤x≤
class="stub"π
8
+kπ,(k∈Z)
.
因为x∈[0,π],所以当k=0,1时,得到函数的单调增区间为
[0,
class="stub"3π
8
],[
class="stub"7π
8
,π]
.
(3)由题意可得:g(x)=f(x+
class="stub"3π
4
)=sin[2(x+
class="stub"3π
4
)-
class="stub"π
4
]=sin(2x-
class="stub"π
4
+
class="stub"3π
2
)=-cos(2x-
class="stub"π
4
),
所以log2[2g(x)+1]=log2[-2cos(2x-
class="stub"π
4
)+1]≥1,
即可得cos(2x-
class="stub"π
4
)
≤-
class="stub"1
2
,
所以
class="stub"2π
3
+2kπ≤2x-
class="stub"π
4
≤
class="stub"4π
3
+2kπ,(k∈Z)
,
所以
class="stub"11π
24
+kπ≤x≤
class="stub"19π
24
+kπ,(k∈Z)
所以不等式的解集为
[
class="stub"11π
24
+kπ,
class="stub"19π
24
+kπ],(k∈Z)
.
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已知,,,函数,且函数的最小正周期为
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(本题满分12分)已知函数(1)求的最
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已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(π8,0)(1)求φ;(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;(3)令g(x)=f(x+3π4),解不等式log2[
题目详情
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)在,[0,π]上的单调增区间;
(3)令g(x)=f(x+
答案
因为-π<φ<0,所以k=0,φ=-
(2)由-
因为x∈[0,π],所以当k=0,1时,得到函数的单调增区间为[0,
(3)由题意可得:g(x)=f(x+
所以log2[2g(x)+1]=log2[-2cos(2x-
即可得cos(2x-
所以
所以
所以不等式的解集为[