已知数列an共10项,其中an=13n,则前k项和大于1327的概率是______.-数学

题目简介

已知数列an共10项,其中an=13n,则前k项和大于1327的概率是______.-数学

题目详情

已知数列an共10项,其中an=
1
3n
,则前k项和大于
13
27
的概率是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

有数列an的通项公式可知:前k项的和Sk=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
k)
当Sk≤class="stub"13
27
时,即class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
k)≤class="stub"13
27
,解得k≤3,
∴当要想使前k项和大于class="stub"13
27
,k必须大于3,
∵数列an共10项,即k有7种取值,
故前k项和大于class="stub"13
27
的概率是class="stub"7
10

故答案为class="stub"7
10

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