优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,…a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列(d≠0).(
已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,…a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列(d≠0).(
题目简介
已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,…a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列(d≠0).(
题目详情
已知数列a
1
,a
2
,…a
30
,其中a
1
,a
2
,…a
10
,是首项为1,公差为1的等差数列;列a
10
,a
11
,…a
20
,是公差为d的等差数列;a
20
,a
21
,…a
30
,是公差为d
2
的等差数列(d≠0).
(1)若a
20
=40,求d;
(2)试写出a
30
关于d的关系式,并求a
30
的取值范围;
(3)续写已知数列,使得a
30
,a
31
,…a
40
,是公差为d
3
的等差数列,…,依此类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
题型:解答题
难度:中档
来源:上海
答案
(1)a10=1+9=10.a20=10+10d=40,∴d=3.
(2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d≠0),
a30=10
[
(d+
class="stub"1
2
)
2
+
class="stub"3
4
]
,
当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[7.5,+∞)
(3)所给数列可推广为无穷数列{an],
其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,
当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.
研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围.
研究的结论可以是:由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3),
依此类推可得a10(n+1)=10(1+d+…+dn)=
10×
1-
d
n+1
1-d
,d≠1
10(n+1),d=1
.
当d>0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞)等.
上一篇 :
两等差数列、的前项和的比,则的
下一篇 :
在等差数列中,已知等于()A.40B.42C.4
搜索答案
更多内容推荐
(本小题满分12分)是首项的等比数列,其前项和为Sn,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设为数列的前项和,求证:-高三数学
(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列(1)求{}的公比q(2)若-=3,求-高二数学
下图是一系列有机物的结构简图,图中“小黑点”表示原子,两黑点之间的“短线”表示化学键,按图中结构第10个图中有化学键的个数是-高一数学
设为等差数列的前项和,且,,则()A.B.C.2009D.2010-高三数学
已知数列满足:我们把使为整数的数叫做数列的理想数,给出下列关于数列的几个结论:①数列的最小理想数是2;②数列的理想数k的形式可以表示为③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之-高三数学
公差不为零的等差数列{an}中,a1和a2为方程x2-a3x+a4=0的两根,则通项公式an=________.-高二数学
若Sn是数列{an}的前n项的和,Sn=n2,则a5+a6+a7=______.-数学
(本题满分14分)在数列{an}中,已知,a1=2,an+1+an+1an=2an.对于任意正整数,(1)求数列{an}的通项an的表达式;(2)若(为常数,且为整数),求的最小值.-高三数学
(本小题满分12分)已知等差数列{an2}中,首项a12=1,公差d=1,an>0,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前120项和T120;-高二数学
.(本小题满分14分)已知等比数列的前项和=数列的首项为,且前项和满足-=1(.)(1)求数列的通项公式(2)求数列的通项公式(3)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少?-高一数学
(本小题满分14分)已知正数数列满足:,其中为数列的前项和.(1)求数列的通项;(2)令,求的前n项和Tn.-高二数学
{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn
数列满足,则等于A.B.C.D.-高一数学
某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为,年该市生活垃圾量为吨,由此可以预测2019年垃圾量为A.吨B.吨C.吨D.吨-高一数学
已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则的值为()A.35B.33C.3lD.29-高二数学
(本小题满分14分)已知数列满足,,.(1)求证:是等比数列(2)求数列的通项公式(3)设,且对于恒成立,求的取值范围-高一数学
等差数列中,,则它的前10项和为().-高一数学
已知等差数列的前项和为,前项和为,求前项和.-高二数学
已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),数列{bn}满足bn=n·ax'|x=n(其中ax'|x=n表示函数y=ax在x=n时的导数),则(ni=1bi)=()A.ln3B
如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:l,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则等于(-高三数学
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9之后又成等比数列,求这三个数。(10分)-高二数学
(本小题满分12分)一种计算装置,有一数据入口A和一个运算出口B,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到,记为;②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个-高二数学
将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0—1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第次全行的数都为1的是第__-高二数学
(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列,且⑴求数列{an}的通项公式⑵令,求数列{bn}的前10项和-高一数学
(本小题满分12分)设等差数列第10项为24,第25项为,(1)求这个数列的通项公式;(2)设为其前n项和,求使取最大值时的n值。-高一数学
一个五边形的五个内角成等差数列,且最小角为46°,则最大角为_______.-高二数学
在等差数列{an}中,已知a2-a4=2,则点(n,an)一定在()A.斜率为-1的直线上B.斜率为-2的直线上C.斜率为1的直线上D.斜率为2的直线上-数学
等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a8的值为()A.20B.24C.36D.72-高二数学
(本小题满分16分)已知数列中,,()(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求;(Ⅲ)设,求的最小值.-高一数学
已知等差数列{an}中,a4=3,a6=9,则该数列的前9项的和S9=______.-数学
将正整数排成下表:12345678910111213141516…………………………………………………………………则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第_____行和第____列。-高二数学
(本题满分13分)在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为(1)求;并求数列的通项公式;(2)数列的和前项为,求数-高一数学
等差数列{an}的前项和为Sn,若a2+a8=12,则S9等于()A.54B.45C.36D.27-数学
等差数列{an}中,若其前n项的和Sn=mn,前m项的和Sm=nm(m≠n,m,n∈N*),则()A.Sm+n>4B.Sm+n<-4C.Sm+n=4D.-4<Sm+n<-2-数学
(本小题满分12分)在数列中,且对任意均有:(I)证明数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证:-高三数学
在等差数列中,已知,则该数列的前5项之和为()()10()16()20()32-高三数学
设是各项互不相等的正数等差数列,是各项互不相等的正数等比数列,,,则()A.>BC.<D.=-高一数学
由三角形数构成的数列1,3,6,10,15其中第8项是()A.28B.36C.5D.46-高一数学
(本小题满分12分)在数列中,(1)设,证明数列是等比数列并求数列的通项公式(2)求数列的前项和-高一数学
(本题满分12分)已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是等比数列;(3)记,求的前n项和-高一数学
等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项的和为________-高一数学
下列关于等差、等比数列的判断,正确的是()A.若对任意的都有(常数),则数列为等差数列()B.数列一定是等差数列,也一定是等比数列C.若、均为等差数列,则也是等差数列D.对于任-高一数学
已知数列{an}中,a1=12、点(n、2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3….(Ⅰ)令bn=an-1-an-3,求证数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项;(Ⅲ)设Sn、
等差数列的前n项和为,且=6,=4,则公差等于()A.1BC.2D3-高一数学
在等差数列中,,则等于()A.45B.75C.180D.300-高一数学
在等差数列中,若,则的值为____★____.-高一数学
在等差数列{an}中,a1=13,a3=12,若an=2,则n等于()A.23B.24C.25D.26-数学
已知数列满足,,则=()A.65B.62C.64D.63-高一数学
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且满足.(1)求,,,的值并猜想这个数列的通项公式(2)证明数列是等比数列.-高二数学
设数列,满足,,。(1)若是等差数列,求的通项公式;(2)若是等比数列,求的通项公式;(3)在(1)、(2)的条件下,当时,与哪一个较大?证明你的结论。-高二数学
返回顶部
题目简介
已知数列a1,a2,…a30,其中a1,a2,…a10,是首项为1,公差为1的等差数列;列a10,a11,…a20,是公差为d的等差数列;a20,a21,…a30,是公差为d2的等差数列(d≠0).(
题目详情
(1)若a20=40,求d;
(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;
(3)续写已知数列,使得a30,a31,…a40,是公差为d3的等差数列,…,依此类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
答案
(2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d≠0),
a30=10[(d+
当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[7.5,+∞)
(3)所给数列可推广为无穷数列{an],
其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,
当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.
研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围.
研究的结论可以是:由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3),
依此类推可得a10(n+1)=10(1+d+…+dn)=
当d>0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞)等.