如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【】A.1B.C.D.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【】A.1B.C.D.-九年级数学

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如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【   】
A.1B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C。
连接AE,OD,OE。

∵AB是直径, ∴∠AEB=90°。
又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。
∵OA=OD。∴△AOD是等边三角形。∴∠A=60°。
又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC。
∴△ABC是等边三角形,
∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是
∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积。
∴阴影部分的面积=。故选C。

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