设f(x)=sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx),其中x∈R.(Ⅰ)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(Ⅱ)若f(θ)=,其中,求cos(θ+)的值;-高一数学

题目简介

设f(x)=sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx),其中x∈R.(Ⅰ)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(Ⅱ)若f(θ)=,其中,求cos(θ+)的值;-高一数学

题目详情

设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.
(Ⅰ) 该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(Ⅰ) 变换的步骤是:
①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象.
(Ⅱ) (1)当时,
(2)当时;
解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题,可分两步:1变解析式2描述。
本题首先把函数f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)化为正弦型函数
变解析式:  
描述:
 


所以,则求得
(Ⅰ) 解:
。…………………………………3分
变换的步骤是:
①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;
②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;
③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3分
(Ⅱ) 解:因为,所以,则,又,从而……2分
(1)当时,;…………2分
(2)当时;;……………2分

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