在锐角△ABC中，cosB＋cos(A－C)＝sinC．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．-高三数学

题目简介

在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝

sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

因为cos B＋cos (A－C)＝

sin C，
所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝

sin C，得2sin A sin C＝

sinC，
故sin A＝

．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．…………7分
(Ⅱ) 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
由题意知 a＝2，由余弦定理得 4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，
所以△ABC面积＝

bcsin60°≤

，且当△ABC为等边三角形时取等号，
所以△ABC面积的最大值为

．

略