首页 > 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=32，a=2，B=π3，求△ABC的面积

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=
3
2
，a=2，B=
π
3
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：石景山区一模

答案

（Ⅰ）f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+cos2x=sin2xcosclass="stub"π
6
+cos2xsinclass="stub"π
6
+cos2x
=
3
2
sin2x+class="stub"3
2
cos2x=
3
（class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x）=
3
sin（2x+class="stub"π
3
）．
令 2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈z，求得 kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]，k∈z．
（Ⅱ）由已知f(A)=
3
2
，可得 sin（2A+class="stub"π
3
）=class="stub"1
2
，
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以 class="stub"π
3
＜2A+class="stub"π
3
＜class="stub"5π
3
，
因此，2A+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
，解得A=class="stub"π
4
．
由正弦定理 class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，得b=
6
，…（10分）
由A=class="stub"π
4
，由B=class="stub"π
3
，可得 sinC=
2
+
6
4
，…（12分）
∴S=class="stub"1
2
ab•sinC=class="stub"1
2
×2×
6
×
2
+
6
4
=
3+
3
2
．

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