首页 > 下面有四个命题：①函数y=sin(2x-π3)的一条对称轴为x=5π12；②把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x的图象．③存在角α．使得sinα+cosα=

下面有四个命题：①函数y=sin(2x-π3)的一条对称轴为x=5π12；②把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x的图象．③存在角α．使得sinα+cosα=

题目简介

下面有四个命题：①函数y=sin(2x-π3)的一条对称轴为x=5π12；②把函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x的图象．③存在角α．使得sinα+cosα=

题目详情

下面有四个命题：
①函数y=sin(2x-
π
3
)的一条对称轴为x=
5π
12
；
②把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④对于任意锐角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正确的是______．（只填序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

要验证函数y=sin(2x-class="stub"π
3
)的一条对称轴为x=class="stub"5π
12
，
只要把所给的对称轴代入得到y=sin（2×class="stub"5π
12
-class="stub"π
3
）=sinclass="stub"π
2
=1，故①正确；
把 y=3sin(2x+class="stub"π
3
)=3sin[2（x+class="stub"π
6
）]的图象向右平移 class="stub"π
6
得到y=3sin2x的图象，故②正确；
sinα+cosα=
2
sin(α+class="stub"π
4
)，最大值是
2
，不存在角α使得sinα+cosα=
3
，故③不正确；
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
当对于锐角α，β有cosα＜1，cosβ＜1，故有sin（α+β）＜sinα+sinβ，故④正确，
综上可知①②④正确，
故答案为：①②④

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