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已知a=（3，cosx），b=（cos2x，sinx），函数f（x）=a•b-32．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过

题目简介

已知a=（3，cosx），b=（cos2x，sinx），函数f（x）=a•b-32．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π4]，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过

题目详情

已知
a
=（
3
，cosx），
b
=（cos2x，sinx），函数f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=
3
(class="stub"1+cos2x
2
)+class="stub"1
2
sin2x-
3
2
=
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x=sin(2x+class="stub"π
3
)
∴由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ，k∈Z得-class="stub"5π
12
+kπ≤x≤class="stub"π
12
+kπ，k∈Z
所以f（x）的单调递增区间为[-class="stub"5π
12
+kπ，class="stub"π
12
+kπ]k∈Z（5分）
(2)∵x∈[0，class="stub"π
4
]∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]
∴当2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
即x=class="stub"π
12
时f(x)max=1
当2x+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
即x=class="stub"π
4
时f(x)min=class="stub"1
2
∴class="stub"1
2
≤f(x)≤1(2)∵x∈[0，class="stub"π
4
]∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]
∴当2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
即x=class="stub"π
12
时f(x)max=1
当2x+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
即x=class="stub"π
4
时f(x)min=class="stub"1
2
∴class="stub"1
2
≤f(x)≤1
（3）当f（x）的图象上所有的点向右平移class="stub"π
6
个单位长度得到y=sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．（12分）

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