已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为()A.30ºB.150ºC.30º或150ºD.60º或120&ord

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已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为()A.30ºB.150ºC.30º或150ºD.60º或120&ord

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已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为(   )
A.30ºB.150ºC.30º或150ºD.60º或120º
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知:这条弦和两条半径组成了等边三角形.所以这条弦所对的圆心角是60°,再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解.
根据题意,弦所对的圆心角是60°,
①当圆周角的顶点在优弧上时,则∠APB=×60°=30°;
②当圆周角的顶点在劣弧上时,则根据圆内接四边形的性质,和第一种情况的圆周角是互补,∠APB=150°.
故选C.
点评:解答本题的关键是熟记一条弦所对的圆周角有两种情况,且两种情况的角是互补的关系.

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