如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2)若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2)若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.-九年级数学

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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)连接OD,
∠EBD=∠ABD,∠ABD=∠ODB,则∠EBD=∠ODB…………1分
则OD∥BE,……………………………………………………2分
∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分
DE是⊙O的切线………………………………………………4分
(2)设OD交AC于点M
易得矩形DMCE,DM="EC=1 "
AM=MC=DE=2…………………………………………………5分
设⊙O的半径为x,得……………………6分
解得:……………………………………………………7分
⊙O的半径为…………………………………………………8分

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