如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线ly=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;(2)⊙
l’
题目简介
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线ly=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;(2)⊙
题目详情
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧
答案
∵C（0，－
∵OA⊥OC ∴∠CAO=450----------------------------4分
（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，此时，直线l旋转到l’恰好与⊙B1第一次相切于点P, ⊙B1与X轴相切于点N,
连接B1O,B1N,则MN=t, OB1=
连接B1A, B1P 则B1P⊥AP B1P = B1N ∴∠PA B1=∠NAB1
∵OA= OB1=
在Rt⊿NOB1中,∠B1ON=450, ∴∠PAN=450, ∴∠1= 900.
∴直线AC绕点A平均每秒300.------------------------------------4分
(3).
∵∠OAE=∠OCK, OA=OC ∴⊿OAE≌⊿OCK,
∴OE=OK ∠EOA=∠KOC ∴∠EOK=∠AOC= 900.
∴EK=
l’
（2）依题意，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，连接B1O，B1N，则MN=3．连接B1A，B1P可推出∠PAB1=∠NAB1．又因为OA=OB1=
（3）在CE上截取CK=EA，连接OK，证明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可证明