如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠A=∠F；（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．-数学

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如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵DF⊥AB，∴∠BDF=90°，
即∠B+∠F=90°，
∴∠A=∠F；

（2）△CDE∽△FDC．
理由是：∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠DCE，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，∠DCF=∠DCE+∠ECF，
∴∠CED=∠FCD，
∴△CDE∽△FDC．

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如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠A=∠F；（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．-数学

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