如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB

题目简介

如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB

题目详情

如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M. 
 (1)求证: ; 
 (2)求这个矩形 EFGH的周长                                     
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1) ∵四边形EFGH为矩形,  
∴EF//GH,  
∴∠AHG=∠ABC,  
又∵∠HAG=∠BAC,  
∴△AHG∽△ABC,
;  
(2)由(1)得:
设HE=x,则HG= 2x,AM=AD- DM=AD- HE=30-x,可
,解得x=12,2x=24  
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72 cm.

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