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> 如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB
题目简介
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB
题目详情
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:
;
(2)求这个矩形 EFGH的周长
题型:解答题
难度:中档
来源:同步题
答案
解:(1) ∵四边形EFGH为矩形,
∴EF//GH,
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴
;
(2)由(1)得:
设HE=x,则HG= 2x,AM=AD- DM=AD- HE=30-x,可
得
,解得x=12,2x=24
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72 cm.
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已知△ABC与△DEF相似且面积比
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC
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