如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,求证:BM·PA=PN·BP.-九年级数学

题目简介

如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,求证:BM·PA=PN·BP.-九年级数学

题目详情

如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,
求证:BM·PA=PN·BP.
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵△PMN为等边三角形,
∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°,
∴∠BMP=∠PNA=120°.
∵∠BPA=120°,
∴∠BPM+∠APN=60°.
在△BMP中,∠B+∠BPM=60°,
∴∠B=∠NPA,
∴△BMP∽△PNA,

∴BMdaintyPA=PN·BP.

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