如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F。(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与

题目简介

如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F。(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与

题目详情

如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F。
(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);
(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题。
题型:解答题难度:中档来源:山西省中考真题

答案

解:(1)如图1,连结DF,
因为点E为CD的中点,所以
据题意可证,所以
因为
所以
(2)如图2,连结DF,
与(1)同理可知
所以
(3)当时,
时,
(4)提问举例:①当点E运动到时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少?
②当点E运动到CE∶ED=2∶3时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少?
③当点E运动到(m,n是正整数)时, △ABF与四边形ADE的面积之比是多少?

更多内容推荐