如图,在直角坐标平面内,点O为坐标原点,直线AB经过A(8,0),B(0,6),现有两个动点P,Q。动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动,动点Q从A沿AO方向2个单位每秒的速度-八年级数学

题目简介

如图,在直角坐标平面内,点O为坐标原点,直线AB经过A(8,0),B(0,6),现有两个动点P,Q。动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动,动点Q从A沿AO方向2个单位每秒的速度-八年级数学

题目详情

如图,在直角坐标平面内,点O为坐标原点,直线AB经过A(8,0),B(0,6),现有两个动点P,Q。动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动,动点Q 从A沿AO方向2个单位每秒的速度向O运动,当P,Q两点中的任何一点到达终点时,运动停止。
(1)求直线AB的解析式。
(2)问当运动时间t为多少秒时,以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形。
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期中题

答案

解:(1)设AB解析式为y=kx+6,
过A(8,0),则k=
∴解析式为y=x+6;
(2)∵Q在OA上,
∴∠PAQ≠90°,
在Rt△ABC中,AB=10
①当PQ⊥AQ时,△APQ为直角三角形。易得△APQ∽△ABO,则
∴t=
②当PQ⊥AP时,△APQ为直角三角形。易得△APQ∽△AOB,则
∴t=
综上所得,当t=或t=时,△APQ为直角三角形。

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