如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。-九年级数学

题目简介

如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。-九年级数学

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如图,已知AB是⊙O的直径,AB=2,∠BAC=30°,点C在⊙O上,过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长。

题型:解答题难度:中档来源:四川省中考真题

答案

解:连结OC;
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°,
∵CD切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∵直径AB=2,
∴⊙O的半径OC=OB=1,
在RtΔOCD中,
30°角所对的边OC等于斜边OD的一半,
∴OD=2CO=2,
又∵OB=1,
∴BD=OD-OB=1。

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