如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长。-九年级数学

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如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长。

题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题

答案

解：连结OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∵直径AB=2，
∴⊙O的半径OC=OB=1，
在RtΔOCD中，
30°角所对的边OC等于斜边OD的一半，
∴OD=2CO=2，
又∵OB=1，
∴BD=OD-OB=1。

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如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长。-九年级数学

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