首页 > 函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）①图象C关于直线x=π6对称②图象C关于点(2π3，0)对称③函数f（x）在区间[0，5π12]

函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）①图象C关于直线x=π6对称②图象C关于点(2π3，0)对称③函数f（x）在区间[0，5π12]

题目简介

函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）①图象C关于直线x=π6对称②图象C关于点(2π3，0)对称③函数f（x）在区间[0，5π12]

题目详情

函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，如下 结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）
①图象C关于直线x=
π
6
对称
②图象C关于点(
2π
3
，0)对称
③函数f（x）在区间[0，
5π
12
]内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位可以得到图象C．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为当x=class="stub"π
6
时，f（x）=3sin(2×class="stub"π
6
-class="stub"π
3
)=0，
所以函数图象关于点（class="stub"π
6
，0）对称，直线直线x=class="stub"π
6
不是图象的对称轴，故①不正确；
因为当x=class="stub"2π
3
时，f（x）=3sin(2×class="stub"2π
3
-class="stub"π
3
)=0，
所以函数图象关于点（class="stub"2π
3
，0）对称，故②正确；
令-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
，解得x∈[-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
]，
所以函数的一个增区间是[-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
]，因此f（x）在区间[0，class="stub"5π
12
]上是增函数，故③正确；
由y=3sin2x的图象向右平移class="stub"π
3
个单位，得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2（x-class="stub"π
3
）=3sin（2x-class="stub"2π
3
），所以所得图象不是函数f(x)=3sin(2x-class="stub"π
3
)的图象C，故④不正确
故答案为：②③

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