首页 > 设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．-数学

设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．-数学

题目简介

设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．-数学

题目详情

设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．
（1）当n=6时，求An；
（2）求An．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当n=6时，集合{1，2，3，4，5，6}中
任取两个不同元素a，b（a＞b），其中a+b能被2整除的取法有
（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，5），（4，6）共6种
∴An=6
（2）当n为奇数时，集合{1，2，3…，n}中，共有class="stub"n+1
2
个奇数，class="stub"n-1
2
个偶数，
其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有
C2class="stub"n+1
2
种取法
当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有
C2class="stub"n-1
2
种取法
此时An=
C2class="stub"n+1
2
+
C2class="stub"n-1
2
=(class="stub"n-1
2
)2
当n为偶数时，集合{1，2，3…，n}中，共有class="stub"n
2
个奇数，class="stub"n
2
个偶数，
其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有
C2class="stub"n
2
种取法
当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有
C2class="stub"n
2
种取法
此时An=2•
C2class="stub"n
2
=
n2-2n
4

故An=
(class="stub"n-1
2
)2，n为奇数
n2-2n
4
，n为偶数

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