首页 > 定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则（1

定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则（1

题目简介

定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则（1

题目详情

定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则
（1）a2=______；
（2）式子
an+90
n
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意可得[x]=
0 ， x∈[0 ，1)
1 ，x∈[1 ，2)
…
n-1 ， x∈[n-1 ，n)
，
∴f（x）=[x•[x]]=
0 ， x∈[0 ，1)
x ， x∈[1 ，2)
…
(n-1)x ， x∈[n-1 ，n)
，
∴[x•[x]]]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1，
∴an=
n(n-1)
2
，∴a2=1，
故答案为 1．
（2）式子
an+90
n
=class="stub"n
2
+class="stub"90
n
-class="stub"1
2
≥2
45
-2≈13.4128，当且仅当n=
180
时，等号成立．
由于n为正整数，故当n=13，或 n=14时，式子
an+90
n
 取得最小值．
当n=13时，式子
an+90
n
=class="stub"168
13
=class="stub"2352
182
，当n=14时，式子
an+90
n
=class="stub"181
14
=class="stub"2353
182
，
故式子
an+90
n
 的最小值为 class="stub"168
13
．
故答案为 class="stub"168
13
．

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