集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由;(2)若∅⊂≠

题目简介

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由;(2)若∅⊂≠

题目详情

集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由;
(2)若∅
A∩B,A∩C=∅,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)假设存在存在实数a使A∩B=A∪B,即A=B.
由题意得B={x|x2-x-2=0}={-1,2},故-1,2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根,
-1+2=2a
-1×2=4a2-3
∴a=class="stub"1
2

(2)解方程x2+2x-8=0,得C={-4,2},∵∅
A∩B,A∩C=∅,∴2∉A,-1∈A,
即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根,且x=2不是此方程的根,
将x=-1代入,得(-1)2+2a+4a2-3=0,
∴a=-1或a=class="stub"1
2

检验知a=-1即为所求.

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