若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：①A1∪A2∪…∪Am=A；②对任意的{x，y}A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，

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若A₁，A₂，…，A_m为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②对任意的{x，y}A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}；
则称集合组A₁，A₂，…，A_m具有性质P。
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为，

（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合组2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}；
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A₁，A₂，A₃具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A₁，A₂，…，A_t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A₁|+|A₂|+…+|A_t|的最小值。（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的个数）

题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题

答案

解：（Ⅰ）集合组1具有性质P，
所对应的数表为：

1	0	0
0	1	0
1	1	0
0	0	1

集合组2不具有性质P，因为存在，
有，
与对任意的，都至少存在一个i∈{1，2，3}，有或{y}矛盾，
所以集合组不具有性质P。
（Ⅱ）

0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

；
（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）
（Ⅲ）设所对应的数表为数表M，
因为集合组为具有性质P的集合组，所以集合组满足条件①和②，
由条件①：，
可得对任意x∈A，都存在i∈{1，2，3，…，t}有，
所以，即第x行不全为0，
所以由条件①可知数表M中任意一行不全为0；
由条件②知，对任意的，都至少存在一个i∈{1，2，3，…，t}，
使或{y}，
所以一定是一个1一个0，即第x行与第y行的第i列的两个数一定不同；
所以由条件②可得数表M中任意两行不完全相同；
因为由0，1所构成的t元有序数组共有2t个，去掉全是0的t元有序数组，共有个，
又因数表M中任意两行都不完全相同，所以，所以t≥7，
又t=7时，由0，1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，
选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P，所以t=7；
因为等于表格中数字1的个数，
所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，
而t=7时，在数表M中，
1的个数为1的行最多7行；
1的个数为2的行最多行；
1的个数为3的行最多行；
1的个数为4的行最多行；
因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，
所以此时表格中最少有个1，
所以的最小值为304。

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若A1，A2，…，Am为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：①A1∪A2∪…∪Am=A；②对任意的{x，y}A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，

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