首页 > 设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|x-y≥0x+y≤0}；③{

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|x-y≥0x+y≤0}；③{

题目简介

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|x-y≥0x+y≤0}；③{

题目详情

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量
a
∈M，都有λ
a
∈M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|
x-y≥0
x+y≤0
}；③{（x，y）|x2+y2-2y≥0}；④{（x，y）|3x2+2y2-12＜0}．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：崇明县二模

答案

根据“点射域”的定义，可得向量
a
∈M时，与它共线的向量λ
a
∈M也成立，
对于①，M={（x，y）|y≥x2}表示终点在抛物线y≥x2上及其张口以内的向量构成的区域，
向量
a
=（1，1）∈M，但3
a
=（3，3）∉M，故它不是“点射域”；
对于②，M={（x，y）|
x-y≥0
x+y≤0
}，可得任意正实数λ和向量
a
∈M，都有λ
a
∈M，故它是“点射域”；
对于③，M={（x，y）|x2+y2-2y≥0}，表示终点在圆x2+y2-2y=0上及其外部的向量构成的区域，
向量
a
=（0，2）∈M，但class="stub"1
2
a
=（0，1）∉M，故它不是“点射域”；
对于④，M={（x，y）|3x2+2y2-12＜0}，表示终点在椭圆
y2
6
+
x2
4
=1内部的向量构成的区域，
向量
a
=（1，1）∈M，但3
a
=（3，3）∉M，故它不是“点射域”．
综上所述，满足是“点射域”的区域只有②
故答案为：②

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