一个等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则此常数的集合为______.-数学

题目简介

一个等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则此常数的集合为______.-数学

题目详情

一个等差数列{an}中,
an
a2n
是一个与n无关的常数,则此常数的集合为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得:
因为数列{an}是等差数列,
所以设数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d,则a2n=a1+(2n-1)d,
所以
an
a2n
=
a1+(n-1)d
a1+(2n-1)d
=
a1-d+nd
a1-d+2nd

因为
an
a2n
是一个与n无关的常数,
所以a1-d=0或d=0,
所以
an
a2n
可能是1或class="stub"1
2

故答案为:{ 1 , class="stub"1
2
 }

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