空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC2+BD2=______.-高二数学

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空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC2+BD2=______.-高二数学

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空间四边形ABCD中,E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点,且EG=3,FH=4,则AC2+BD2=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,
∴HG、GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线.
EG=3,FH=4,
∴EF=HG=class="stub"1
2
AC;
HE=FG=class="stub"1
2
×BD,
AC2+BD2=4(FG2+FE2)=2(GF2+EH2+EF2+HG2)=2(FH2+GE2)=50
故答案为:50.

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