如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=6cm,经过A,B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动,交BC于点B′,交CD于点D′,与此同时,点P从点B′出发,在直线l上以1

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=6cm,经过A,B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动,交BC于点B′,交CD于点D′,与此同时,点P从点B′出发,在直线l上以1

题目详情

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm ,BC=6cm,经过A,B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动,交BC于点B′,交CD于点 D′,与此同时,点P从点B′ 出发,在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.

(1)你求出的AB的长是     
(2)过点C作CD⊥AB于点D,t为何值时,点P移动到CD上?
(3)t为何值时,以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切?
(4)以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时,是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)12;(2)2;(3);(4)2-或2+

试题分析:(1)根据勾股定理即可求得结果;
(2)由题可得∠BCD=30°,根据含30°的直径三角形的性质即可求得结果;
(3)此题应分作两种情况考虑:①当P位于OC左侧,⊙P与CD第一次相切时,②当P位于OC右侧,⊙P与OC第二次相切时,根据直线和圆的位置关系进行分析;
(4)此题应分作两种情况考虑:①当P位于OC左侧,②当P位于OC右侧,结合等边三角形的性质分析.
(1)∵∠ACB=90°,AC=6cm ,BC=6cm

(2)由题意得∠BCD=30°
∴当点P移动到CD上时有,解得
时,点P移动到CD上;
(3)此题应分为两种情况:
①当⊙P和OC第一次相切时,根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得
,解得
②当⊙P和OC第二次相切时,根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得
,解得
时,以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切;
(4)
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需仔细分析.

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